解集函子可表示

命题：A↦{a∈An:fi(a)=0}A \mapsto \{a \in A^{n} : f_{i}(a) = 0\} 可表示

prop.solution-functor-representable · 命题 · 可表示 · 多项式 · 解集

又称Exercise 1.22

陈述

设 f1,…,fr∈k[t1,…,tn]f_{1}, \ldots, f_{r} \in k[t_{1}, \ldots, t_{n}]。把交换 kk-代数 AA 送到解集 S(A)={(a1,…,an)∈An:f1(a)=⋯=fr(a)=0}S(A) = \{(a_{1}, \ldots, a_{n}) \in A^{n} : f_{1}(a) = \cdots = f_{r}(a) = 0\} 的函子可表示。

说明

证明。 kk-代数同态 k[t1,…,tn]/(f1,…,fr)→Ak[t_{1},\ldots,t_{n}]/(f_{1},\ldots,f_{r}) \to A 完全由 tit_{i} 的像决定，而像必须把每个 fif_{i} 送到 00 ✓ —— 于是这族同态正是 S(A)S(A) ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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