遗忘函子可表示

命题：以集合为值的常见遗忘函子都可表示

prop.forgetful-representable · 命题 · 可表示 · 遗忘函子 · 自由对象

又称Exercise 1.20

陈述

以 Set\mathbf{Set} 为值的常见遗忘函子都是可表示的，表示对象就是相应的自由对象。

说明

证明。 Grp→Set\mathbf{Grp} \to \mathbf{Set} 由 Z\mathbb{Z} 表示（同态 Z→G\mathbb{Z} \to G 就是选一个元素）✓；Rng→Set\mathbf{Rng} \to \mathbf{Set} 由 Z[t]\mathbb{Z}[t] 表示 ✓；Top→Set\mathbf{Top} \to \mathbf{Set} 由单点空间表示 ✓；一般地 U≅Hom⁡(F1,−)U \cong \operatorname{Hom}(F\mathbf{1}, -) ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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