万有元素唯一到唯一同构

命题：(X,s)(X,s) 与 (X′,s′)(X',s') 都万有   ⟹  \implies 唯一的 f:X≅X′f : X \cong X' 带 ss 到 s′s'

prop.universal-unique-iso · 命题 · 万有元素 · 表示 · 米田引理

又称Exercise 1.23

陈述

若 (X,s)(X, s) 与 (X′,s′)(X', s') 都是函子 FF 的万有元素，则存在唯一的同构 f:X→X′f : X \to X' 使 F(f)(s)=s′F(f)(s) = s'。

说明

证明。 两个万有元素各自给出 hX≅F≅hX′h_{X} \cong F \cong h_{X'} ✓，由米田引理得唯一的同构 X≅X′X \cong X' ✓，而「把 ss 送到 s′s'」正是这个同构在元素层的写法 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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