分割

分割与加细（Partition）

def.partition · 定义 · 积分

陈述

闭区间 [a,b][a, b] 的一个分割是一组有限点

P={a=x0<x1<⋯<xn=b}P = \{ a = x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b \}

第 ii 个小区间记 Ii:=[xi−1,xi]I_i := [x_{i-1}, x_i]，长度记 Δxi:=xi−xi−1\Delta x_i := x_i - x_{i-1}。分割的模是

∥P∥:=max⁡1≤i≤nΔxi\|P\| := \max_{1 \le i \le n} \Delta x_i

若 P⊆P′P \subseteq P'（把 PP 的点全放进 P′P'，可能还添了新点），称 P′P' 是 PP 的加细。任意两个分割 P,QP, Q 都有公共加细 P∪QP \cup Q。

说明

⭐ 有限是刻意的：Riemann 积分只切有限刀。Lebesgue 那一侧才允许可数无穷多块 —— 那正是两者差别的一个来源。

⚠ 记号里的 xix_i 是分割点，与函数自变量无关；Δxi\Delta x_i 是长度，不是函数值之差。

⭐ 加细的作用：分割越细，上和越小、下和越大（见「上和与下和」的注释）—— 它们是单调的，所以可以取确界。

它指向谁（出边）

定义引用 2

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

同一星团的其他概念 18 个

继续

在星图里打开「分割」　·　 全部 870 个概念　·　 Markdown 原文　·　 读图指南与记号表