Riemann 和

Riemann 和（标记和）

def.riemann-sum · 定义 · 积分

陈述

设 f:[a,b]→Rf : [a, b] \to \mathbb{R} 有界，P={x0<⋯<xn}P = \{ x_0 < \cdots < x_n \} 是分割，并在每个小区间里各取一个标记点 ξi∈Ii\xi_i \in I_i。Riemann 和是

S(f,P,ξ):=∑i=1nf(ξi) ΔxiS(f, P, \xi) := \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i)\,\Delta x_i

它依赖三样东西：ff、分割 PP、以及标记点 ξ1,…,ξn\xi_1, \ldots, \xi_n 的取法。

说明

⭐ 几何读法：把每一小段上的「高」取成 f(ξi)f(\xi_i)，得到 nn 个矩形，SS 就是它们的面积之和。标记点的取法是这套理论里唯一的自由 —— 可积的定义之所以要「对任意取法都成立」，就是为了让这个自由消失。

⚠ ff 必须有界：否则某个 f(ξi)f(\xi_i) 可以任意大，和没有意义。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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