Fatou 的推论

谁指向它（入边）

推出 1

• Fatou 引理 ⟹ 本页推出
  Fatou 引理 $\implies \text{a.e.}$ 版本的 Fatou

  把 Fatou 引理用在 $\liminf f_n$ 上：a.e. 收敛时 $\liminf_n f_n = f$，于是 $\int f = \int \liminf f_n \le \liminf \int f_n$。∎

定义引用 2

• L⁺ → 本页定义引用

  $\{f_n\} \subseteq L^+$、$f \in L^+$：整条推论都活在非负可测函数里。

• 几乎处处 → 本页定义引用

  前提「$f_n \to f$ a.e.」与 Fatou 引理的差别就在这里。