Z-模就是阿贝尔群

命题：Z-Mod≅Ab\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Mod} \cong \mathbf{Ab}、Z-Alg≅Rng\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Alg} \cong \mathbf{Rng}

prop.zmod-is-ab · 命题 · 模 · 环 · 范畴同构

又称Exercise 1.10

陈述

Z-Mod≅Ab\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Mod} \cong \mathbf{Ab}（范畴同构）；Z-Alg≅Rng\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Alg} \cong \mathbf{Rng}；更一般地 k-Alg≃k\Rngk\text{-}\mathbf{Alg} \simeq k\backslash\mathbf{Rng} 的全子范畴（要求 kk 的像落在中心里）。

说明

证明。 Z\mathbb{Z}-模结构由「nn 倍」唯一确定，所以 Z\mathbb{Z}-模就是阿贝尔群 ✓；Z\mathbb{Z}-代数就是环 ✓；kk-代数就是「带一个中心里装着 kk 的环」✓，逐条对照公理即得。∎

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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