# Z-模就是阿贝尔群　`prop.zmod-is-ab`
命题：$\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Mod} \cong \mathbf{Ab}$、$\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Alg} \cong \mathbf{Rng}$
layer 8 · 命题 · 代数结构 · 抽象代数
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$\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Mod} \cong \mathbf{Ab}$（范畴**同构**）；$\mathbb{Z}\text{-}\mathbf{Alg} \cong \mathbf{Rng}$；更一般地 $k\text{-}\mathbf{Alg} \simeq k\backslash\mathbf{Rng}$ 的全子范畴（要求 $k$ 的像落在中心里）。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.ring`](../nodes/def.ring.md) 环：用到了定义 环　[proofs/def-link.zmod-ring.md](../proofs/def-link.zmod-ring.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 1.10

> 说明见 `notes/prop.zmod-is-ab.md`

引用：`prop.zmod-is-ab`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)