子群

子群（Subgroup）

定义
依赖深度 layer 7
抽象代数
代数结构

def.subgroup · 代数 · 群 · 子群

又称子群·subgroup

陈述

设 $(G, \cdot)$ 是群， $H \subseteq G$ 。称 $H$ 是 $G$ 的子群（记 $H \le G$ ），如果 $H$ 在限制过来的运算下自己构成一个群 —— 也就是：

$e \in H$ ；
$a, b \in H \implies ab \in H$ （对运算封闭）；
$a \in H \implies a^{-1} \in H$ （对逆封闭）。

（结合律是从 $G$ 里继承的，不必重查。）

说明

两条合起来可写成一条： $a, b \in H \implies a b^{-1} \in H$ 。

任意多个子群的交仍是子群；但并一般不是 —— 这也是「由 $S$ 生成的子群 $\langle S \rangle$ 」要定义成「含 $S$ 的一切子群的交」的原因。

它指向谁（出边）

定义引用 1

群同态、核与像用到本页定义引用

核与像都是子群。

谁指向它（入边）

定义引用 1

群 → 本页定义引用

子群是群的子结构（限制过来的运算）。

参考

Lang, Algebra

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