正集 / 负集 / 零集

正集 / 负集 / 零集（Positive, Negative, Null Set）

def.positive-negative-null · 定义 · 正集 · 负集

又称正集·负集·零集 符号测度

陈述

设 ν\nu 是符号测度，E∈ME \in \mathcal{M}。

EE 是正的：ν(F)≥0\nu(F) \ge 0 对一切可测 F⊆EF \subseteq E 成立； EE 是负的：ν(F)≤0\nu(F) \le 0 对一切可测 F⊆EF \subseteq E 成立； EE 是零的：ν(F)=0\nu(F) = 0 对一切可测 F⊆EF \subseteq E 成立。

说明

⚠ 注意「正集」不是「ν(E)>0\nu (E) > 0 的集合」—— 它要求 EE 的每一个可测子集都非负。

⚠ 与 μ\mu零集区分：这里的「零集」是关于符号测度 ν\nu 说的（ν(F)=0\nu(F) = 0），不是关于测度 μ\mu 的。

它指向谁（出边）

定义引用 2

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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