互为绝对连续时导数互逆

说明

证明。 $\mu \ll \lambda$ 且 $\lambda \ll \mu$ 时，Radon–Nikodym 导数满足链式法则（乘法性）：若 $\nu \ll \mu \ll \rho$，则 $\frac{d\nu}{d\rho} = \frac{d\nu}{d\mu}\cdot\frac{d\mu}{d\rho}$ $\rho$-a.e. ✓。把它用在 $\nu = \mu = \rho$ 上：

最后一步是因为 $d\mu = 1 \cdot d\mu$，而密度在 a.e. 意义下唯一 ✓。∎

两条链式法则一拼：$d\mu / d\mu = \frac{d\mu}{d\lambda}\cdot\frac{d\lambda}{d\mu}$，而 $d\mu / d\mu \equiv 1$。