# 正集 / 负集 / 零集　`def.positive-negative-null`
正集 / 负集 / 零集（Positive, Negative, Null Set）
layer 16 · 定义 · 符号测度与分解 · 分析学
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设 $\nu$ 是符号测度，$E \in \mathcal{M}$。

$E$ 是**正的**：$\nu(F) \ge 0$ 对一切可测 $F \subseteq E$ 成立；
$E$ 是**负的**：$\nu(F) \le 0$ 对一切可测 $F \subseteq E$ 成立；
$E$ 是**零的**：$\nu(F) = 0$ 对一切可测 $F \subseteq E$ 成立。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- 被 [`thm.hahn-decomposition`](../nodes/thm.hahn-decomposition.md) Hahn 分解定理 用

- …另有出边，续页见 [nodes/def.positive-negative-null.3.md](./def.positive-negative-null.3.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/def.positive-negative-null.2.md](./def.positive-negative-null.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, §3.1

> 说明见 `notes/def.positive-negative-null.md`

引用：`def.positive-negative-null`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)