圆周率 π

说明

⭐ $\pi$ 在这里不是「周长与直径之比」—— 那是几何事实，要靠弧长理论才能证明。分析里的 $\pi$ 定义为余弦的最小正零点，于是周期、正交性、Fourier 展开全都从级数里长出来。

⭐ 存在性的关键一步：$\cos 0 = 1 > 0$ 而 $\cos 2 < 0$（由级数估值：$\cos 2 = 1 - 2 + \frac{16}{24} - \cdots$ 的尾巴被控制住），由介值定理得到零点。唯一性靠 $\sin > 0$ 在 $(0, 2)$ 上（$\cos' = -\sin$ 且 $\sin$ 递增为正）。

⚠ 定义里用的是 $\min$，所以先要证明那个集合非空 —— 这正是上面说的介值定理那一步。