# 圆周率 π　`def.pi`
常数 $\pi$（由余弦的最小正零点定义）
layer 17 · 定义 · 函数列、幂级数与初等函数 · 分析学
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由 $\cos$ 的幂级数可以证明：$\cos$ 在 $(0, 2)$ 内**恰有一个**零点。把它记为 $\pi / 2$，即

$$\pi := 2 \cdot \min \{ x > 0 : \cos x = 0 \}$$

于是 $\cos(\pi/2) = 0$、$\sin(\pi/2) = 1$，而且 $\cos$ 与 $\sin$ 都以 $2\pi$ 为周期。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.trig-function`](../nodes/def.trig-function.md) 正弦与余弦：用到了定义 正弦与余弦　[proofs/dep.trig-pi.md](../proofs/dep.trig-pi.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 8

> 说明见 `notes/def.pi.md`

引用：`def.pi`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)