半有限部分

半有限部分（Semifinite Part of a Measure）

def.semifinite-part · 定义 · 半有限

又称半有限部分

陈述

设 $(X, \mathcal{M}, \mu )$ 是测度空间。定义

\mu_0(E) := \sup \{ \mu(F) : F \subseteq E, F \in \mathcal{M}, \mu(F) < \infty \}

则 $\mu _{0}$ 称为 $\mu$ 的半有限部分，它是一个半有限测度，且 $\mu _{0} \le \mu$ 。

它的作用：把一个「可能有很坏的无穷值」的测度修成半有限的，同时尽量保留原来的有限部分。

若 $\mu$ 本身半有限，则 $\mu _{0} = \mu$ —— 所以这是「半有限化」操作。