生成元给出阿贝尔层的生成元

说明

证明。 由自由对象的万有性质，$\operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}}(\mathbb{Z}\cdot X, M) = M(X) = \operatorname{Hom}(X, M)$ ✓ —— 于是「用 $\mathbb{Z}\cdot X$ 检测态射」与「用 $X$ 检测态射」是同一件事 ✓。$S$ 生成 $\mathcal{T}$ 说明后者够用，所以前者也够用 ✓。