# 生成元给出阿贝尔层的生成元　`prop.generators-abelian-sheaves`
命题：$S$ 生成 $\mathcal{T}$ $\implies$ $\{\mathbb{Z}\cdot X\}$ 生成 $\mathcal{T}(\mathbf{Ab})$
layer 11 · 命题 · 阿贝尔层 · 同调代数
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设 $\mathcal{T}$ 是拓扑斯、$S$ 是它的一组**生成元**。则

$$\bigl\{\ \mathbb{Z}\cdot X \ :\ X \in S\ \bigr\}$$

是 $\mathcal{T}(\mathbf{Ab})$ 的一组生成元。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/prop.generators-abelian-sheaves.2.md](./prop.generators-abelian-sheaves.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 5.20

> 说明见 `notes/prop.generators-abelian-sheaves.md`

引用：`prop.generators-abelian-sheaves`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)