平坦张量保持零调

命题：PP 平坦、MM 下有界零调   ⟹  P⊗M\implies P \otimes M 零调

prop.flat-tensor-acyclic · 命题 · 平坦 · 张量积 · 零调复形

又称Exercise 7.39

陈述

设 PP 是拓扑斯里的平坦阿贝尔群，MM 是幂（下有界、在 n≠0n \ne 0 处同调为零）的零调复形。则 P⊗ZMP \otimes_{\mathbb{Z}} M 也零调。

说明

证明。 平坦就是说 P⊗Z−P \otimes_{\mathbb{Z}} - 正合 ✓。「下有界 + 零调」的复形就是一条正合列 ✓，正合函子把正合列仍送到正合列，所以 P⊗MP \otimes M 也正合，即零调 ✓。∎

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

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