# 平坦张量保持零调　`prop.flat-tensor-acyclic`
命题：$P$ 平坦、$M$ 下有界零调 $\implies P \otimes M$ 零调
layer 20 · 命题 · 阿贝尔层 · 同调代数
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设 $P$ 是拓扑斯里的**平坦**阿贝尔群，$M$ 是幂（下有界、在 $n \ne 0$ 处同调为零）的**零调**复形。则 $P \otimes_{\mathbb{Z}} M$ 也零调。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.flat-abelian-sheaf`](../nodes/def.flat-abelian-sheaf.md) 平坦阿贝尔层：用到了定义 平坦阿贝尔层　[proofs/def-link.flattensor-flat.md](../proofs/def-link.flattensor-flat.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/prop.flat-tensor-acyclic.2.md](./prop.flat-tensor-acyclic.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, Exercise 7.39

> 说明见 `notes/prop.flat-tensor-acyclic.md`

引用：`prop.flat-tensor-acyclic`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)