过滤

陈述

设 $\mathcal{A}$ 是阿贝尔范畴。$M \in \mathcal{A}$ 上的（递降）过滤是 $M$ 的子对象沿 $(\mathbb{Z}, \ge)$ 的图：

总假定过滤是穷尽的（$\bigcup_{n} F^{n}M = M$）与分离的（$\bigcap_{n} F^{n}M = 0$）；若 $n \ll 0$ 时 $F^{n}M = M$ 且 $n \gg 0$ 时 $F^{n}M = 0$，叫有限的。带过滤的对象构成范畴 $\mathbf{F}(\mathcal{A})$，关联分次记 $\operatorname{Gr}^{n}M := F^{n}M / F^{n+1}M$。