谱序列的页画在 (p,q) 平面上

命题：E0,E1,E2E_{0}, E_{1}, E_{2} 都是 (p,q)(p,q) 平面上的格点族

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又称Exercise 7.28

陈述

谱序列的每一页 ErE_{r} 都可以画成 (p,q)(p, q) 平面上的格点族（每个格点挂一个对象 Erp,qE^{p,q}_{r}），而微分 drd_{r} 是从 (p,q)(p,q) 指向 (p+r, q−r+1)(p+r,\, q-r+1) 的斜向箭头。于是 E0,E1,E2E_{0}, E_{1}, E_{2} 只是同一张图上不同的「向量场」。

说明

证明。 逐项对定义：E0E_{0} 的箭头是 (p,q)→(p,q+1)(p,q) \to (p, q+1)（纵向）✓；E1E_{1} 的是 (p,q)→(p+1,q)(p,q) \to (p+1, q)（横向）✓；E2E_{2} 的是 (p,q)→(p+2,q−1)(p,q) \to (p+2, q-1)（斜率 −12-\frac{1}{2}）✓ —— 每翻一页箭头就转一次、同时「吃掉」更多格点 ✓。∎

⭐ 用处：第一象限谱序列里，这条图画出来一眼就能看出哪些项会活到 E∞E_{\infty}（比如 E0,qE^{0,q} 只可能被从左上来的箭头打到）。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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