谱序列的五项正合列

它指向谁（出边）

推出 1

• 本页 ⟹ 一次 Čech 就是一次上同调推出
  Čech 到上同调谱序列 + 高次预层为零 $\implies$ 一次 Čech 就是一次上同调

  谱序列 $E^{p,q}_{2} = \check{H}^{p}(X, H^{q}(M)) \implies H^{p+q}(X,M)$ ✓ 里，$q \ne 0$ 的项全为零 ✓，特别地 $E^{0,1}_{2} = 0$。 五项正合列 $0 \to E^{1,0}_{2} \to H^{1} \to E^{0,1}_{2} \to \cdots$ ✓ 于是给出 $E^{1,0}_{2} \cong H^{1}$，而 $E^{1,0}_{2} = \check{H}^{1}(X, M)$ ✓。∎

谁指向它（入边）

推出 1

• 谱序列的退化行 ⟹ 本页推出
  退化行 $\implies$ 五项正合列

  第一象限里 $H^{1}$ 只由 $E^{1,0}$、$E^{0,1}$ 两层拼成，$H^{2}$ 的低层是 $E^{2,0}$ ✓。 把 $E^{\infty}$ 页的这几项按过滤拼回 $H^{1}$、$H^{2}$：$0 \to E^{1,0}_{2} \to H^{1} \to E^{0,1}_{2}$ 正合用的是 $\operatorname{Gr}^{1}H^{1} = E^{\infty}_{1,0}$，而 $E^{0,1}_{2} \xrightarrow{d_{2}} E^{2,0}_{2}$ 的核正是活到 $E^{\infty}$ 的部分 ✓，其后 $E^{2,0}_{2} \to H^{2}$ 用的是 $\operatorname{Gr}^{2}H^{2} = E^{\infty}_{2,0}$ ✓。∎

定义引用 1

• 谱序列 → 本页定义引用

  五项正合列从谱序列的页里读出来。