满射的极小闭子集

满连续映射的极小闭子集

lem.minimal-closed-surjection · 范畴论 · 紧 · 佐恩引理

又称满射的极小闭子集·Lemma 2.1.5

陈述

设 f:S→Tf : S \to T 是紧 Hausdorff 空间之间的连续满射。则存在极小的闭子集 S′⊆SS' \subseteq S，使限制 f∣S′f|_{S'} 仍然是满射。

说明

证明用佐恩引理：把「ff 在其上满」的闭子集族按反包含排序，链的上界取交 —— 紧性保证交出来的闭子集仍然满（若非满，剩下的那个紧集会被一列越来越小的闭集挖空，与有限交性质矛盾）。于是有极大元，在原序下就是极小闭子集。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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