双线性型

说明

⭐ 双线性「比线性弱」：$B$ 不是 $V \times W \to U$ 的线性映射（$V \times W$ 上的线性要求 $B(v + v', w + w') = B(v,w) + B(v',w')$，一般不对）。这正是张量积要解决的问题 —— 把双线性「翻译」成线性。

⭐ 固定一组基后，$\operatorname{Bil}(V, W; K) \cong M_{m \times n}(K)$（取 $B(e_i, f_j)$），与「矩阵就是双线性型的系数」一致。

⭐ $\operatorname{Bil}(V, W; U) \cong \operatorname{Hom}(V \otimes W, U)$ —— 这就是万有性质那一条。