Stone 空间是 CHaus 的反射子范畴

（$\Longleftarrow$） 投射有限空间是 Stone 空间的有向极限。Stone 空间对极限封闭（Stone 空间是反射子范畴的推论），而有限离散空间显然是 Stone 空间，所以极限仍是 Stone。∎

（$\Longrightarrow$） 设 $S$ 是 Stone 空间。先证闭开集构成拓扑基。

取 $x \in S$ 与开邻域 $O \ni x$。令 $\mathcal{F} = \{K : K \text{ 闭开},\ x \in K\} \cup \{\, O^{c} \,\}$，则 $\bigcap \mathcal{F} = \emptyset$：$O^{c}$ 与「含 $x$ 的闭开集」的交为空，因为 $x \notin O^{c}$。由 $S$ 紧，存在有限个 $K_{1}, \ldots, K_{n}$ 使

令 $U := K_{1} \cap \ldots \cap K_{n}$，它是闭开的、含 $x$、且 $U \subseteq O$。所以闭开集构成基。

现在看有限闭开划分的集合：$\mathcal{E} := \{\, E \subseteq \operatorname{Open}(S) \setminus \{\emptyset\} : E \text{ 有限},\ E \text{ 中元素两两不交且闭开},\ \bigcup E = S \,\}$，按「加细」构成一个逆向系统（加细是部分序，任意两个划分都有公共加细，所以它是有向的）。每个划分 $E$ 给出商映射 $S \to E$（送 $x$ 到包含它的那一块），目标有限离散。

由此得到连续映射 $S \to \varprojlim_{E} E$。它是连续双射：闭开集构成基保证任何两个单点都能被某个划分分开（单射），而满射性由每块都非空得到。紧空间到 Hausdorff 空间的连续双射是同胚，于是 $S \cong \varprojlim_{E} E$，即 $S$ 投射有限。∎