投射有限集即投射有限空间

命题：有限集的 pro-对象 ≃\simeq 投射有限空间

prop.profinite-sets-spaces · 命题 · profinite · pro-对象 · 范畴等价

又称Exercise 2.21

陈述

有限集合范畴的 pro-对象所成范畴，与投射有限空间所成范畴等价。

说明

证明。 pro-对象就是一个「按指标范畴取投影极限」的图表 Ei{E_{i}}（EiE_i 有限离散）✓，它照面给出一个投射有限空间 ✓；反过来，投射有限空间是有限离散空间的（滤过）投影极限 ✓（这是「投射有限」的定义读法）。两个方向互为逆 ✓。

⭐ 于是「投射有限集」这个组合名字对得上：它既可以看作 pro-(有限集)，也可以看作紧全不连通空间。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

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