导数

导数 F′F'（Derivative）

def.derivative · 定义 · 导数

又称导数·derivative·可导

陈述

F:(a,b)→CF : (a, b) \to \mathbb{C} 在 x0∈(a,b)x_0 \in (a, b) 可导，当且仅当极限

F′(x0):=lim⁡h→0F(x0+h)−F(x0)hF'(x_0) := \lim_{h \to 0} \frac{F(x_0 + h) - F(x_0)}{h}

存在（有限）。这个数叫 FF 在 x0x_0 的导数。

在 (a,b)(a, b) 上处处可导，就得到一个函数 F′F'；称 FF 可导。

若不要求极限存在而允许 ±∞\pm\infty，得到的是广义导数，单调函数的导数理论要用它。

说明

⭐ 微分理论关心的是逐点行为，所以定义域常常收缩到 Lloc1L^1_{loc} 而不是 L1L^1。

要点（本星图 BV / AC 那一段全靠它们）：

它指向谁（出边）

定义引用 2

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

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