严格态射

严格态射（Strict Morphism）

def.strict-morphism · 范畴论 · 严格 · 余像 · 像

又称严格态射·strict morphism·严格·Exercise 1.33

陈述

态射 f:X→Yf : X \to Y 叫严格的（strict），如果它在余像上的分解 X↠coim⁡f→im⁡f↪YX \twoheadrightarrow \operatorname{coim} f \to \operatorname{im} f \hookrightarrow Y 中间那一步是同构 —— 即「余像与像之间的自然映射」可逆。

说明

⭐ 「严格」是阿贝尔范畴与一般范畴的分水岭：阿贝尔范畴的每条态射都严格；而 Top\mathbf{Top} 里不严格。

反例为什么在拓扑里出现：Rdisc→R\mathbb{R}^{\mathrm{disc}} \to \mathbb{R} 是单态射（同构于自己的像），但它的余像平凡（因为像在余核里被商掉了），于是余像 →\to 像那一步不是同构。这正是一条 Top\mathbf{Top} 上「拓扑阿贝尔群不是阿贝尔范畴」的原因。

在 Set\mathbf{Set} 与 Ab\mathbf{Ab} 里每条态射都严格：那边余像与像都能具体算成分解，中间那个映射就是恒等。

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

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