上同调函子

上同调函子（Cohomological Functor）

def.cohomological-functor · 同调代数 · 上同调函子 · 正合

又称上同调函子·cohomological functor·Exercise 7.15·Definition 7.1.12·Def 7.1.12·Corollary 7.1.16·Cor 7.1.16·Proposition 7.1.13·Corollary 7.1.10·Cor 7.1.10

陈述

设 C\mathcal{C} 是加法范畴、A\mathcal{A} 是阿贝尔范畴。函子 F:K(C)→AF : \mathbf{K}(\mathcal{C}) \to \mathcal{A} 叫上同调函子，如果对每个导出三角 K→L→M→K[1]K \to L \to M \to K[1]，序列

FK⟶FL⟶FMFK \longrightarrow FL \longrightarrow FM

正合。

说明

上同调函子把导出三角变成一条长正合列：反复旋转三角、每次用一次正合性、再拼接，就得到 ⋯→F(K[n])→F(L[n])→F(M[n])→F(K[n+1])→⋯\cdots \to F(K[n]) \to F(L[n]) \to F(M[n]) \to F(K[n+1]) \to \cdots。

例：固定 KK 之后，Hom⁡K(C)(K,−)\operatorname{Hom}_{\mathbf{K}(\mathcal{C})}(K, -) 是上同调函子 —— 这就是同调代数里那些「长正合列」的总来源。

谁指向它（入边）

定义引用 2

参考

常见问法 1 条

同一星团的其他概念 7 个

继续

在星图里打开「上同调函子」　·　 全部 709 个概念　·　 Markdown 原文　·　 English entry　·　读图指南与记号表