序同构

序同构与序型（Order Isomorphism）

def.order-iso · 定义 · 序 · 序同构 · 序型

又称序同构·order isomorphism·保序双射

陈述

设 (A,⪯)(A, \preceq ) 与 (B,⊑)(B, \sqsubseteq ) 是偏序集。双射 f:A→Bf : A \to B 称为序同构，当且仅当

∀a,b∈A  (a⪯b  ⟺  f(a)⊑f(b))\forall a, b \in A\; ( a \preceq b \iff f(a) \sqsubseteq f(b) )

即 ff 与 f−1f^{-1} 都保序。此时称 AA 与 BB 序同构，记 A≅BA \cong B。

说明

⭐ 序同构比「同构」严：它要求双向保序，只要求 ff 保序是不够的 —— ff 保序且是双射时，f−1f^{-1} 不一定保序。

⭐ 良序集上就省事了：若两个良序集之间有保序单射，它自动是到某个初始段的序同构 —— 不必再回头验逆映射。这条性质是「序数可以比较」的全部技术来源。

⚠ 序型是序同构给出的等价类。良序集的序型不是集合：所有良序集的序型凑在一起构成真类，用一个具体的代表来替代它 —— 那就是序数。

谁指向它（入边）

定义引用 1

参考

常见问法 1 条

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