选择函数

陈述

设 $F$ 是一个集合族，且 $\emptyset \notin F$。

$f$ 是 $F$ 的选择函数，当且仅当

$f$ 是函数，$\operatorname{dom} f = F$； $\forall X \in F, f(X) \in X$。

即：$f$ 从 $F$ 的每一个成员里各挑出一个元素。

于是选择公理可以简洁地写成：每个满足 $\emptyset \notin F$ 的集合族 $F$ 都有选择函数。