# 良序定理　`thm.wellordering`
良序定理 / 良序原理（Well-Ordering Theorem, Zermelo 1904）
layer 9 · 定理 · 选择原理 · 集合论+序理论
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每个集合都能被赋予一个良序：

$$\forall X \exists\preceq ( \preceq\text{ 是} X\text{ 上的良序关系} )$$

换句话说：任何集合 $X$ 都与某个序数等势。
> 陈述续见 [nodes/thm.wellordering.2.md](./thm.wellordering.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⟺ [`ax.choice`](../nodes/ax.choice.md) 选择公理

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.wellordering.5.md](./thm.wellordering.5.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.wellordering.4.md](./thm.wellordering.4.md)

## English abstract · **draft** · machine-drafted, pending author review; Chinese is authoritative
> English abstract 续见 [nodes/thm.wellordering.3.md](./thm.wellordering.3.md)

refs: Zermelo (1904)；Kunen, Set Theory, I.12

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Well-ordering_theorem

> 说明见 `notes/thm.wellordering.md`

引用：`thm.wellordering`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)