# 紧集上连续 ⟹ 一致连续　`thm.uniform-continuity-compact`
定理（Cantor）：紧集上的连续函数一致连续
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设 $X$ 是紧度量空间，$f : X \to \mathbb{R}$ 连续。则 $f$ 在 $X$ 上**一致连续**。

特别地：闭区间 $[a, b]$ 上的连续函数一致连续。

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.integrable-examples`](../nodes/prop.integrable-examples.md) 哪些函数可积

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.uniform-continuity-compact.2.md](./thm.uniform-continuity-compact.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 4

> 说明见 `notes/thm.uniform-continuity-compact.md`

引用：`thm.uniform-continuity-compact`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)