# Tietze 延拓（Banach 值）　`thm.tietze-banach`
Tietze 延拓定理：$C(X, V) \twoheadrightarrow C(K, V)$
layer 15 · 定理 · 凝聚态上同调 · 凝聚态数学+拓扑学
[在星图里打开](../#n=thm.tietze-banach)　·　[节点索引](../index.md)

设 $X$ 是**正规**拓扑空间，$K \subseteq X$ 是**紧**子集，$V$ 是**实 Banach 空间**。则限制映射

$$C(X,\ V) \twoheadrightarrow C(K,\ V)$$

是**满**的：每个连续映射 $K \to V$ 都能延拓到 $X$ 上。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.normal-space`](../nodes/def.normal-space.md) 正规空间：用到了定义 正规空间　[proofs/def-dep.tietze-normal.md](../proofs/def-dep.tietze-normal.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.tietze-banach.2.md](./thm.tietze-banach.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 8.2.7；Dugundji, An extension of Tietze's theorem (1951)

> 说明见 `notes/thm.tietze-banach.md`

引用：`thm.tietze-banach`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)