# 谱定理（实对称）　`thm.spectral-theorem`
定理（谱定理）：实对称算子可正交对角化
layer 20 · 定理 · 内积空间与正交性 · 抽象代数
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设 $V$ 是有限维**实**内积空间，$T : V \to V$ **自伴**（即实对称）。则存在 $V$ 的**标准正交基**，使 $T$ 在其中是对角阵：

$$V = E_{\lambda_1} \oplus \cdots \oplus E_{\lambda_m}$$

（这些特征子空间**两两正交**。）
> 陈述续见 [nodes/thm.spectral-theorem.2.md](./thm.spectral-theorem.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`cor.spectral-normal`](../nodes/cor.spectral-normal.md) 谱定理（复正规）
- ⇒ [`thm.sylvester-criterion`](../nodes/thm.sylvester-criterion.md) Sylvester 判据

- …另有出边，续页见 [nodes/thm.spectral-theorem.4.md](./thm.spectral-theorem.4.md)

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.spectral-theorem.3.md](./thm.spectral-theorem.3.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 8；Roman, Advanced Linear Algebra, Ch. 11

> 说明见 `notes/thm.spectral-theorem.md`

引用：`thm.spectral-theorem`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)