# 层的下降条件　`thm.sheaf-descent`
用覆盖族检验层
layer 16 · 定理 · 层与拓扑 · 范畴论
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设 $\mathcal{C}$ 带预拓扑。预层 $F$ 是层 $\iff$ 对每个 $X$ 与每个覆盖族 $(X_{i} \to X)_{i \in I}$，序列

$$F(X) \longrightarrow \prod_{i \in I} F(X_{i}) \overset{\alpha}{\underset{\beta}{\rightrightarrows}} \prod_{i, j \in I} F(X_{i} \times_{X} X_{j})$$

正合，即 $F(X) \cong \ker(\alpha - \beta)$，其中
> 陈述续见 [nodes/thm.sheaf-descent.2.md](./thm.sheaf-descent.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.sheaf-descent.3.md](./thm.sheaf-descent.3.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.1–3.2

> 说明见 `notes/thm.sheaf-descent.md`

引用：`thm.sheaf-descent`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)