# Cauchy 乘积　`thm.series-product`
定理：绝对收敛级数的 Cauchy 乘积
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设 $\sum a_n$ 与 $\sum b_n$ 都**绝对收敛**，记

$$c_n := \sum_{k=0}^{n} a_k b_{n-k}$$

（**Cauchy 乘积**）。则 $\sum c_n$ 绝对收敛，且

$$\sum_{n=0}^{\infty} c_n = \Bigl( \sum_{n=0}^{\infty} a_n \Bigr)\Bigl( \sum_{n=0}^{\infty} b_n \Bigr)$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.series-product.2.md](./thm.series-product.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 3

> 说明见 `notes/thm.series-product.md`

引用：`thm.series-product`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)