# Schröder–Bernstein 定理　`thm.schroder-bernstein`
Schröder–Bernstein 定理
layer 7 · 定理 · 基数与等势 · 集合论
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若存在单射 $f : A \to B$ 与单射 $g : B \to A$，则存在**双射** $A \to B$，即

$$|A| \le |B| \ \text{且}\ |B| \le |A| \implies |A| = |B|$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.bijection`](../nodes/def.bijection.md) 单射 / 满射 / 双射：两个方向的单射 $\implies$ 双射　[proofs/imp.schroder-bernstein.md](../proofs/imp.schroder-bernstein.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.schroder-bernstein.2.md](./thm.schroder-bernstein.2.md)

refs: Kunen, Set Theory, I.6

> 说明见 `notes/thm.schroder-bernstein.md`

引用：`thm.schroder-bernstein`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)