# 伴随函子定理　`thm.saft`
伴随函子定理（SAFT）
layer 13 · 定理 · 伴随与反射 · 范畴论
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设 $\mathcal{D}$ 是**小**且**完备**的范畴。则函子 $G : \mathcal{D} \to \mathcal{C}$ 有左伴随 $\iff$ $G$ 保持所有极限。

左伴随由一个极限的构造给出：

$$F(X) \;=\; \varprojlim_{(Y,\, f) \in (X \downarrow G)} Y$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.saft.3.md](./thm.saft.3.md)

## English abstract · **draft** · machine-drafted, pending author review; Chinese is authoritative
> English abstract 续见 [nodes/thm.saft.2.md](./thm.saft.2.md)

refs: Mac Lane, Categories for the Working Mathematician, V.8

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functor_theorem · nLab https://ncatlab.org/nlab/show/adjoint+functor+theorem

> 说明见 `notes/thm.saft.md`

引用：`thm.saft`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)