# RN 导数的点态公式　`thm.rn-pointwise`
定理：$\nu(E_{r})/m(E_{r}) \to f(x) \text{a.e.}$，其中 $d\nu = d\lambda + f dm$
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设 $\nu$ 是 $\mathbb{R}^{n}$ 上的**正则**符号/复 Borel 测度，$d\nu = d\lambda + f\cdot dm$ 是它关于 Lebesgue 测度 $m$ 的 Lebesgue–Radon–Nikodym 表示。则对 **m-a.e.** 的 $x \in \mathbb{R}^n$，

$$\lim_{r\to0} \nu(E_r) / m(E_r) = f(x)$$

对**每一个**可缩地趋于 $x$ 的族 $\{E_r\}_{r>0}$ 成立。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.rn-pointwise.2.md](./thm.rn-pointwise.2.md)

refs: Folland, Real Analysis, Theorem 3.22

> 说明见 `notes/thm.rn-pointwise.md`

引用：`thm.rn-pointwise`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)