# 环 → σ-环 的判据　`thm.ring-monotone-sigma`
定理：环是 σ-环 $\iff$ 它是单调类 $\iff$ 它对可数不交并封闭
layer 5 · 定理 · 集合族与 σ-代数 · 分析学
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设 $\mathfrak{A}$ 是一个**环**。则下列三条等价：
> 陈述续见 [nodes/thm.ring-monotone-sigma.2.md](./thm.ring-monotone-sigma.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.ring-monotone-sigma.4.md](./thm.ring-monotone-sigma.4.md)

## English abstract · **draft** · machine-drafted, pending author review; Chinese is authoritative
> English abstract 续见 [nodes/thm.ring-monotone-sigma.3.md](./thm.ring-monotone-sigma.3.md)

refs: Halmos, Measure Theory, §6

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Sigma-ring

> 说明见 `notes/thm.ring-monotone-sigma.md`

引用：`thm.ring-monotone-sigma`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)