# Riemann 重排定理　`thm.riemann-rearrangement`
定理（Riemann）：条件收敛级数可以重排成任意和
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设实级数 $\sum a_n$ **条件收敛**（收敛但不绝对收敛）。则对**任意** $s \in \overline{\mathbb{R}}$（即任意实数，或 $\pm\infty$）都存在双射 $\sigma : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ 使

$$\sum_{n=1}^{\infty} a_{\sigma(n)} = s$$

并且也存在重排使其部分和**不收敛**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.riemann-rearrangement.2.md](./thm.riemann-rearrangement.2.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 3

> 说明见 `notes/thm.riemann-rearrangement.md`

引用：`thm.riemann-rearrangement`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)