# 可积 ⟺ 不连续点零测　`thm.riemann-lebesgue-criterion`
定理（Lebesgue 判据）：有界可积 $\iff$ 不连续点集是零测集
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设 $f : [a, b] \to \mathbb{R}$ 有界，记 $D$ 为 $f$ 在 $[a, b]$ 上的**不连续点**全体。则 $f$ 在 $[a, b]$ 上 Riemann 可积，当且仅当 $D$ 是 Lebesgue 零测集，即

$$m(D) = 0$$
> 陈述续见 [nodes/thm.riemann-lebesgue-criterion.2.md](./thm.riemann-lebesgue-criterion.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`prop.riemann-implies-lebesgue`](../nodes/prop.riemann-implies-lebesgue.md) Riemann ⟹ Lebesgue

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.riemann-lebesgue-criterion.3.md](./thm.riemann-lebesgue-criterion.3.md)

refs: Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 11；Folland, Real Analysis, Ch. 2

> 说明见 `notes/thm.riemann-lebesgue-criterion.md`

引用：`thm.riemann-lebesgue-criterion`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)