# 表示的两个定义等价　`thm.represented-criterion`
表示 $\iff$ 与 $h^{X}$ 同构
layer 14 · 定理 · 预层与米田 · 范畴论
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函子 $F : \mathcal{C} \to \mathbf{Set}$ 被 $X \in \mathcal{C}$ 表示 $\iff$ $h^{X} \cong F$。

也就是说，「存在万有元素 $(X, s)$」与「$F$ 同构于 $\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, -)$」是同一件事。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`lem.yoneda`](../nodes/lem.yoneda.md) 米田引理：米田引理 $\implies$ 表示的两个定义等价　[proofs/imp.yoneda-criterion.md](../proofs/imp.yoneda-criterion.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.represented-criterion.2.md](./thm.represented-criterion.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §1.1–1.5

> 说明见 `notes/thm.represented-criterion.md`

引用：`thm.represented-criterion`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)