# ℝ 不可数　`thm.real-uncountable`
实数集是稠密而不可数的：$|\mathbb{R}| = 2^{\aleph_0}$
layer 14 · 定理 · 数系的构造 · 分析学+集合论
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> 陈述续见 [nodes/thm.real-uncountable.2.md](./thm.real-uncountable.2.md)


## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.real-uncountable.5.md](./thm.real-uncountable.5.md)

## English abstract · **draft** · machine-drafted, pending author review; Chinese is authoritative
> English abstract 续见 [nodes/thm.real-uncountable.3.md](./thm.real-uncountable.3.md)

refs: Tao, Analysis I, Ch. 8（可数性）；Rudin, Principles of Mathematical Analysis, Ch. 2

外部：Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable_set · nLab https://ncatlab.org/nlab/show/Cantor%27s+theorem

> 说明见 `notes/thm.real-uncountable.md`

引用：`thm.real-uncountable`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)