# 秩-零化度定理　`thm.rank-nullity`
定理（秩-零化度）：$\dim V = \operatorname{rank} T + \operatorname{null} T$
layer 12 · 定理 · 线性映射与秩 · 抽象代数
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设 $V$ 是有限维 $K$-向量空间，$T : V \to W$ 线性。则

$$\dim V = \operatorname{rank} T + \operatorname{null} T = \dim \operatorname{im} T + \dim \ker T$$

## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.linear-system-solutions`](../nodes/thm.linear-system-solutions.md) 线性方程组的解结构

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.rank-nullity.2.md](./thm.rank-nullity.2.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 3；Lang, Linear Algebra

> 说明见 `notes/thm.rank-nullity.md`

引用：`thm.rank-nullity`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)