# 商空间的万有性质　`thm.quotient-universal-vs`
定理：商空间的万有性质
layer 7 · 定理 · 线性映射与秩 · 抽象代数
[在星图里打开](../#n=thm.quotient-universal-vs)　·　[节点索引](../index.md)

设 $U \subseteq V$ 是子空间、$\pi : V \to V/U$ 是商映射。则对每个线性映射 $T : V \to W$ 满足 $U \subseteq \ker T$，存在**唯一**的线性映射 $\overline{T} : V/U \to W$ 使下图交换：

$$T = \overline{T} \circ \pi$$

（即：$U \subseteq \ker T$ $\iff$ $T$ 能「穿过」商映射分解。）

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.quotient-universal-vs.2.md](./thm.quotient-universal-vs.2.md)

refs: Lang, Linear Algebra

> 说明见 `notes/thm.quotient-universal-vs.md`

引用：`thm.quotient-universal-vs`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)