# qc 与 qcqs 的判定　`thm.qcqs-chaus-equiv`
紧 Hausdorff 空间 $\cong$ qcqs 凝聚态集
layer 17 · 定理 · 凝聚态集 · 凝聚态数学
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1. 凝聚态集 $X$ 是**拟紧**的 $\iff$ 存在**自由**紧 Hausdorff 空间 $F$ 与满态射

$$F \twoheadrightarrow X.$$

2. 函子 $S \mapsto \underline{S}$（把紧 Hausdorff 空间看成它表示的凝聚态集）给出范畴等价

$$\mathbf{CHaus}\ \simeq\ \{\text{紧 Hausdorff 空间}\} \longrightarrow \{\text{拟紧且拟分离的凝聚态集}\}.$$

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.quasi-compact`](../nodes/def.quasi-compact.md) 拟紧对象：用到了定义 拟紧对象　[proofs/def-dep.qcqs-qc.md](../proofs/def-dep.qcqs-qc.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.qcqs-chaus-equiv.2.md](./thm.qcqs-chaus-equiv.2.md)

refs: Le Stum, Theorem 4.2.8

> 说明见 `notes/thm.qcqs-chaus-equiv.md`

引用：`thm.qcqs-chaus-equiv`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)