# 根子空间分解　`thm.primary-decomposition`
定理（主分解）：$V = \bigoplus_i \ker (T - \lambda_i I)^{m_i}$
layer 15 · 定理 · 特征值与 Jordan 型 · 抽象代数
[在星图里打开](../#n=thm.primary-decomposition)　·　[节点索引](../index.md)

设 $K$ **代数闭**，$T : V \to V$，$\dim V = n < \infty$。设

$$\chi_T(x) = \prod_{i=1}^{r} (x - \lambda_i)^{m_i}$$

（$\lambda_i$ 互异、$m_i \ge 1$）是特征多项式的分解。则
> 陈述续见 [nodes/thm.primary-decomposition.2.md](./thm.primary-decomposition.2.md)


## 它能推出什么 / 谁在用它
- ⇒ [`thm.jordan-canonical-form`](../nodes/thm.jordan-canonical-form.md) Jordan 标准形

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- …另有入边，续页见 [nodes/thm.primary-decomposition.3.md](./thm.primary-decomposition.3.md)

refs: Hoffman–Kunze, Linear Algebra, Ch. 7；Lang, Algebra, Ch. XIV

> 说明见 `notes/thm.primary-decomposition.md`

引用：`thm.primary-decomposition`（内容 v0.9.1）· CC BY 4.0 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)