# 预拓扑斯由拓扑斯唯一确定　`thm.pretopos-qcqs`
预拓扑斯 $\simeq$ 拟紧拟分离层
layer 17 · 定理 · 拓扑斯 · 范畴论
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若 $\mathcal{C}$ 是预拓扑斯（配预标准拓扑），则函子

$$X \mapsto h_{X}$$

给出 $\mathcal{C}$ 与「$\mathcal{C}$ 上**拟紧且拟分离**的层」所成范畴之间的**等价**。

## 为什么成立（入边，证明在 proofs/）
- [`def.quasi-compact`](../nodes/def.quasi-compact.md) 拟紧对象 + [`def.quasi-separated`](../nodes/def.quasi-separated.md) 拟分离对象 + [`def.precanonical-topology`](../nodes/def.precanonical-topology.md) 预标准拓扑：拟紧拟分离层 $\iff$ 小对象　[proofs/imp.qcqs.md](../proofs/imp.qcqs.md)

- …另有入边，续页见 [nodes/thm.pretopos-qcqs.2.md](./thm.pretopos-qcqs.2.md)

refs: Le Stum, An introduction to condensed mathematics, §3.3

> 说明见 `notes/thm.pretopos-qcqs.md`

引用：`thm.pretopos-qcqs`（内容 v0.9.0）· 条款见 [LICENSE.txt](../LICENSE.txt)